//给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m - 1]
// 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m - 1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘
//积是18。 
//
// 答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。 
//
// 
//
// 示例 1： 
//
// 输入: 2
//输出: 1
//解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1 
//
// 示例 2: 
//
// 输入: 10
//输出: 36
//解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36 
//
// 
//
// 提示： 
//
// 
// 2 <= n <= 1000 
// 
//
// 注意：本题与主站 343 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break/ 
//
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package leetcode.editor.cn;

// [剑指 Offer 14- II]剪绳子 II

public class JianShengZiIiLcof_JianZhiOffer14II {
    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new JianShengZiIiLcof_JianZhiOffer14II().new Solution();
        System.out.println(solution.cuttingRope(127));
//        System.out.println(solution.myPow(3, 40));
//        System.out.println((long) (Math.pow(3, 40) % 1000000007));
    }

    //leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
    class Solution {

        int gate = 1000000007;

        public int cuttingRope(int n) {
            if (n == 2) {
                return 1;
            }
            if (n == 3) {
                return 2;
            }
            int cut = n / 3;
            int add = n - cut * 3;
            if (add == 0) {
                return myPow(3, cut);
            }
            if (add == 1) {
                return (int) (((long) myPow(3, cut - 1) * 4) % gate);
            } else {
                return (myPow(3, cut) * 2) % gate;
            }
        }

        public int myPow(int x, int n) {
            if (n == 0) {
                return 1;
            }
            long tmp = myPow(x, n >> 1);
            if ((n & 1) == 0) {
                return (int) ((tmp * tmp) % gate);
            } else {
                return (int) ((((tmp * tmp) % gate) * x) % gate);
            }
        }
    }
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

}
/*
三大余数定理

1.余数的加法定理

   a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。

　　即：(a+b)%c = (a%c+b%c)%c

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.

当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。

例如：23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2.

2.余数的乘法定理

a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。

即：(a*b)%c = (a%c*b%c)%c

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。

当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。

例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2.

3.同余定理

若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：a≡b ( mod m )，左边的式子叫做同余式。

同余式读作：a同余于b，模m。由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论：

若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除

用式子表示为：如果有a≡b ( mod m )，那么一定有a－b＝mk,k是整数，即m|(a－b)

那么：如果有mk%m=0，b%m=0,就有（mk+b）%m
 */